Question

2．已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l′的方程．
（1）l′与l平行且过点（-1，3）；
（2）l′与l垂直且在两坐标轴上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）根据平行直线的斜率相等，用点斜式求出直线方程；
（2）根据两直线垂直求出对应的斜率，再利用截距相等求出对应的截距，从而写出所求的直线方程．

解答 解：（1）直线l：3x+4y-12=0，其斜率为$k=-\frac{3}{4}$，
∵l′∥l，∴${k_{l^'}}=k=-\frac{3}{4}$，
∴直线${l^'}：y-3=-\frac{3}{4}（x+1）$，
即为3x+4y-9=0；
（2）∵l′⊥l，∴l′的${k_{l^'}}=\frac{4}{3}$，
设l′在y轴上的截距为b，则l′的方程为$y=\frac{4}{3}x+b$，
故它在x轴上的截距为$-\frac{3}{4}b$，
∵在两坐标轴上的截距相等，
∴$-\frac{3}{4}b=b$，解得b=0，
∴$y=\frac{4}{3}x$，即4x-3y=0．

点评 本题考查了利用平行或垂直关系求直线方程的应用问题，是基础题．