题目内容
数列{an}中，a1=3，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{an}的通项公式．
解：（1）a1=3，a2=3+c，a3=3+3c，
∵a1，a2，a3成等比数列，∴（3+c）2=3（3+3c），
解得c=0或c=3．
当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=3．
（ 2）当n≥2时，由a2-a1=c，a3-a2=2c，…，an-an-1=（n-1）c，
．
又a1=3，c=3，∴
．
当n=1时，上式也成立，
∴
．
分析：（1）由递推式表示出a2，a3，由a1，a2，a3成等比数列可得关于c的方程，解出即得c值，注意检验；
（2）利用累加法可求得an，注意检验n=1时是否满足an；
点评：本题考查等比数列的通项公式、用递推式、累加法求通项公式等知识，属中档题．
∵a1，a2，a3成等比数列，∴（3+c）2=3（3+3c），
解得c=0或c=3．
当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=3．
（ 2）当n≥2时，由a2-a1=c，a3-a2=2c，…，an-an-1=（n-1）c，
．又a1=3，c=3，∴
．当n=1时，上式也成立，
∴
．分析：（1）由递推式表示出a2，a3，由a1，a2，a3成等比数列可得关于c的方程，解出即得c值，注意检验；
（2）利用累加法可求得an，注意检验n=1时是否满足an；
点评：本题考查等比数列的通项公式、用递推式、累加法求通项公式等知识，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|