题目内容

17．已知实数x，y满足x2+4y2-2xy=4，则x+2y的最大值是4．

分析 令x+2y=t，则x=t-2y，问题等价于方程12y2-6ty+t2-4=0有解，利用△≥0即可得出．

解答 解：令x+2y=t，则x=t-2y，
方程等价为（t-2y）2+4y2-2y（t-2y）=4，
即12y2-6ty+t2-4=0，
则△=（-6t）2-4×12×（t2-4）≥0，∴-4≤t≤4．
∴x+2y的最大值等于4．
故答案为：4．

点评 本题考查了通过代换转化为一元二次方程有实数根的情况，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．某大学进行自主招生考试面试，需将每5位考生组成一组进行口头答题，每位考生可以从5个备选题目中任选1题口头作答，则至少有1个题目没有被这5个考生选中的情况有（　　）
A．3005种B．120种C．1500种D．400种
5．比较大小：f（x）=xsinx+cosx，则f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{8}$）
12．换底公式：logaN=$\frac{lo{g}_{m}N}{lo{g}_{m}a}$（a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0），①logab•logba=1．②log${\;}_{{a}^{m}}$bn=$\frac{n}{m}lo{g}_{a}b$．
2．计算下列各式的值：
（1）$\frac{lg12}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$；
（2）（$\frac{25}{9}$）0.5+0.1-2+（$\sqrt{8}$）${\;}^{{\;}^{\frac{2}{3}}}$．
9．函数y=cosx-$\sqrt{3}$sinx在[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z上是减函数，当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]时，函数的值域为[-1，2]．
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A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
3．在空间四边形ABCD中，CD=2$\sqrt{3}$，AB=2，EF=1，E、F分别是BC、AD的中点，则EF、AB所成的角（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2π}{3}$

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