题目内容
【题目】已知tan（ 
+x）=﹣ 
．
（1）求tan2x的值；
（2）若x是第二象限的角，化简三角式 
+ 
，并求值．
【答案】
（1）解：已知等式变形得：tan（ 
+x）= 
=﹣ 
，
解得：tanx=﹣3，
则tan2x= 
= 
= 
；
（2）解：∵x是第二象限的角，∴cosx＜0，
∴原式= 
+ 
= 
+ 
= 
=﹣ 
，
∵tanx=﹣3，
∴cos2x= 
= 
，
∵cosx＜0，
∴cosx=﹣ 
，
∴原式=﹣ =2 
【解析】（1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，整理求出tanx的值，再利用二倍角的正切函数公式化简tan2x，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式被开方数变形后，利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简得到最简结果，由tanx的值求出cosx的值，代入计算即可求出值．
【考点精析】利用同角三角函数基本关系的运用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
．
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