题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知向量 =(
,﹣
),
=(sinx,cosx),x∈(0,
).
(1)若 ⊥
,求tanx的值;
(2)若 与
的夹角为
,求x的值.
【答案】
(1)解:若 ⊥
,
则
=(
,﹣
)(sinx,cosx)=
sinx﹣
cosx=0,
即 sinx=
cosx
sinx=cosx,即tanx=1
(2)解:∵| |=
=1,|
|=
=1,
=(
,﹣
)(sinx,cosx)=
sinx﹣
cosx,
∴若 与
的夹角为
,
则
=|
||
|cos
=
,
即 sinx﹣
cosx=
,
则sin(x﹣ )=
,
∵x∈(0, ).
∴x﹣ ∈(﹣
,
).
则x﹣ =
即x= +
=
【解析】(1)若 ⊥
,则
=0,结合三角函数的关系式即可求tanx的值;(2)若
与
的夹角为
,利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值.
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