题目内容
如图,根据指令(r,θ)(r≥0,-180°≤θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺时针方向旋转|θ|),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.
(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).
(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一个小球正向坐标原点作匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位).
解:(1)求得r=4
,θ=45°,故指令为(4
,45°).?
(2)设机器人最快在点P(x,0)处截住小球,则因为小球速度是机器人速度的2倍,所以在相同时间内有|17-x|=2
?
即3x2+2x-161=0.
解得x=-
或x=7.?
因为要求机器人最快地去截住小球,即小球滚动距离最短,所以x=7,故机器人最快可在点P(7,0)处截住小球,所给的指令为(5,-98.13°).
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)(其中r≥0，－180°＜
