Question

如图,根据指令(r,θ)(r≥0,-180°≤θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:

先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺时针方向旋转|θ|),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.

(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).

(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一个小球正向坐标原点作匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令.(结果精确到小数点后两位)

Answer 1

解:(1)求得r=,θ=45°,

故指令为(,45°).

(2)设机器人最快在点P(x,0)处截住小球,

则因为小球速度是机器人速度的2倍,

所以在相同时间内有|17-x|=,

即3x²+2x-161=0.

解得x=或x=7.

因为要求机器人最快地去截住小球,

即小球滚动距离最短,所以x=7.

故机器人最快可在点P(7,0)处截住小球,所给的指令为(5,-98.13°).