Question

下列函数中，最小值不是2的是（　　）

• A、f（x）=x+

  1

  x

  （x＞0）
• B、f（x）=3+sinx
• C、f（x）=3^x+3^-x
• D、f（x）=log₂x+log_x2

Answer 1

考点：基本不等式,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：由基本不等式和函数的图象或性质逐个选项判断即可．

解答： 解：选项A，由x＞0和基本不等式可得f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
当且仅当x=

1

x

即x=1时取等号，即最小值为2，正确；
选项B，sinx的最小值为-1，故f（x）=3+sinx的最小值为2，正确；
选项C，f（x）=3^x+3^-x=3^x+

1

3x

≥2

3x• 1 3x

=2，
当且仅当3^x=

1

3x

即x=0时取等号，即最小值为2，正确；
选项D，若log₂x为负值，显然不满足最小值为2，故错误．
故选：D

点评：本题考查函数式的最值，涉及基本不等式和函数的最值，属基础题．