题目内容

 (log23＋log49＋log827＋…＋log2n3n)×log9.

[分析]　此题是不同底数的对数运算，也需用换底公式进行化简求值．

 [解析]　原式＝(log23＋＋＋…＋)×log9

＝(log23＋log23＋log23＋…＋log23)×log9

＝n×log23××log32＝.

[点评]　(1)应用换底公式时，究竟换成以什么为底？

①一般全都换成以10为底的对数．如(1)的解法一与(2)的解法．

②根据情况找一个底数或真数的因子作为底．如(1)的解法二与(3)．

(2)直接利用换底公式的下面几个推论，加快解题速度．

logab＝，loganbm＝logab，loganbn＝logab.

练习册系列答案
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设a=log 
1
3
2，b=log23，c=（
1
2
）0.3，则a、b、c从小到大的顺序是
a＜c＜b
a＜c＜b
．
设a=log32，b=log23，c=log 
2
3，则a，b，c的大小关系为（　　）
下面四个判断：（1）(a4)
1
8
化简结果为
a
；（2）log（x+1）（x+1）=1成立的条件是x≠-1；（3）(
1
3
)2与log2
1
3
的大小关系是(
1
3
)2＞log2
1
3
；（4）log2
2
24
+log23的值为-
5
2
．
其中正确的判断是
（3）、（4）
（3）、（4）
．

log2.56.25＋21+log23＋log－1(＋1)＝________．
下面四个判断：（1）(a4)
1
8
化简结果为
a
；（2）log（x+1）（x+1）=1成立的条件是x≠-1；（3）(
1
3
)2与log2
1
3
的大小关系是(
1
3
)2＞log2
1
3
；（4）log2
2
24
+log23的值为-
5
2
．
其中正确的判断是______．

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