Question

若命题P：“?x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命题，则实数a的取值范围是

（-∞，4）

．

Answer 1

分析：令f（x）=2x²-ax+2，利用“?x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命题?

f(0)≥0 a 4 ≤0

或△=a²-16＜0，解出即可．

解答：解：∵命题P：“?x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命题?“?x＞0，2x²-ax+2＞0”是真命题．
令f（x）=2x²-ax+2，则必有

f(0)≥0 a 4 ≤0

或△=a²-16＜0，
解得a＜4．
∴实数a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为（-∞，4）．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式△的关系、“三个二次”的关系是解题的关键．