题目内容
已知△ABC中，
=
，
=
，
•
＜0，S△ABC=
，|
|=3，|
|=5，则
与
的夹角为（ ）
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| a |
| b |
| 15 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
分析：根据三角形的面积公式及平面向量的数量积的运算法则，即可求出
与
的夹角的正弦值，根据特殊角的三角函数值即可得到
与
的夹角的值，又
•
＜0，得到满足题意的
与
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：因为S△ABC=
|
•
|=
|
||
|sin（
，
）=
sin（
，
）=
，
所以sin（
，
）=
，
则（
，
）=30°或150°
又
•
＜0，所以（
，
）=150°，
即
与
的夹角为150°．
故选D
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 15 |
| 2 |
| a |
| b |
| 15 |
| 4 |
所以sin（
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
则（
| a |
| b |
又
| a |
| b |
| a |
| b |
即
| a |
| b |
故选D
点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，会利用平面向量的数量积表示两向量的夹角，是一道基础题．
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已知△ABC中，
=
，
=
，
•
=-
，S△ABC=
，则
与
的夹角为（ ）
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
15
| ||
| 4 |
| 15 |
| 4 |
. |
| a |
. |
| b |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|