Question

已知△ABC中，

CB

=

a

，

CA

=

b

，

a

-

b

＜0，S△ABC=

15

4

，|

a

|=3，|

b

|=5，则

a

与

b

的夹角为（　　）

• A．-

  5π

  6

• B．

  π

  6

• C．

  π

  6

  或

  5π

  6

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：先利用三角形的面积公式，求得

a

与

b

的夹角的正弦，利用数量积小于0，即可求得

a

与

b

的夹角．

解答：解：∵S△ABC=

15

4

，|

a

|=3，|

b

|=5，
∴

1

2

×3×5×sin＜

a

，

b

＞=

15

4

∴sin＜

a

，

b

＞=

1

2

∵

a

•

b

＜ 0
∴

π

2

＜＜

a

，

b

＞ ≤π
∴＜

a

，

b

＞=

5π

6

故选D．

点评：本题考查向量的夹角，考查三角形的面积公式，解题的关键是正确运用三角形的面积公式．