Question

已知△ABC中，

CB

=

a

，

CA

=

b

，

1

2

a

•

b

=-

15 3

4

，S△ABC=

15

4

，则

.

a

与

.

b

的夹角为（　　）

• A、-

  5π

  6

• B、

  π

  6

• C、

  π

  6

  或

  5π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：根据题中的两个等式建立方程，相除求出tanθ，再根据θ的范围求出θ 的大小．

解答：解：设

.

a

与

.

b

的夹角为θ，
由题意得

1

2

.

a

•

.

b

=|

a

||

b

|cosθ=

-15 3

4

   ①，

1

2

|

a

||

b

|sinθ=

15

4

 ②，
用②除以①可得 tanθ=-

3

3

，又 θ∈[0，π]，
∴θ=

5π

6

，
故选 D．

点评：本题考查两个向量的数量积公式，以及求两个向量的夹角的方法．