题目内容
已知△ABC中，
=
，
=
，
•
＜0，S△ABC=
，|
|=3，|
|=5，则
与
的夹角为
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| a |
| b |
| 15 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
150°
150°
．分析：利用三角形面积关于正弦定理的那个公式，可得△ABC中S △ABC=
|
||
| sinC，结合已知条件可得sinC的值，又因为
＜0，所以∠C是钝角，由此不难得出
与
的夹角．
| 1 |
| 2 |
| CB |
| CA |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：由正弦定理得：
S △ABC=
|
||
| sinC=
∵|
|=3，|
|=5
∴sinC=
∴∠C=30°或150°
又∵
＜0
∴
与
的夹角为钝角
∴∠C=150°
故答案为150°
S △ABC=
| 1 |
| 2 |
| CB |
| CA |
| 15 |
| 4 |
∵|
| CB |
| CA |
∴sinC=
| 1 |
| 2 |
∴∠C=30°或150°
又∵
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴∠C=150°
故答案为150°
点评：本题以三角形为载体，考查了向量在几何中的应用，属于中档题．熟练掌握面积正弦定理公式和向量的数量积的定义与性质，是解好本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，
=
，
=
，
•
=-
，S△ABC=
，则
与
的夹角为（ ）
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
15
| ||
| 4 |
| 15 |
| 4 |
. |
| a |
. |
| b |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知△ABC中，
=
，
=
，
•
＜0，S△ABC=
，|
|=3，|
|=5，则
与
的夹角为（ ）
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| a |
| b |
| 15 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |