Question

设函数，其中常数.

 (1) 判断函数的奇偶性;

(2) 若，判断在区间上的单调性，并用定义加以证明；

(3) 是否存在正的常数，使在区间上单调递增？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）奇函数;                                                     ………3分

(2)任取1

∵1

  ∴在区间上单调递增.  ………………………………10分

（3）不存在。理由如下：任取0<

∵在区间上的单调递增.∴对0<恒成立

即  ,   ∴ ∴不存在正的常数,使在区间上单调递增………16分