Question

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）

• A． $\frac{25π}{4}$
• B． $\frac{25π}{8}$
• C． 12π
• D． 8π

Answer 1

分析 由几何体的三视图知该几何体是三棱锥S-ABC，底面△ABC中，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，∠CAB=90°，AS⊥平面ABC，且SA=2，该几何体外接球半径是以AC，AB，AS为棱长的长方体的体对角线长的一半，由此能求出该几何体外接球的表面积．

解答 解：由几何体的三视图知该几何体是如图所示的三棱锥S-ABC，
其中底面△ABC中，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，∠CAB=90°，AS⊥平面ABC，且SA=2，
∴该几何体外接球半径是以AC，AB，AS为棱长的长方体的体对角线长的一半，
∴该几何体外接球半径R=$\frac{\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}+A{S}^{2}}}{2}$=$\frac{\sqrt{1+3+4}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴该几何体外接球的表面积为S=4πR²=4π•2=8π．
故选：D．

点评 本题考查几何体外接球的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．