题目内容

直线y=-x+1与x轴正半轴交于点A,将线段OA的n等份点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn-1.过这些点分别作x轴的垂线,与直线的交点依次为Q1,Q2,…,Qn-1,从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,…,△Qn-1Pn-2Pn-1.当n→∞时,这些三角形的面积之和的极限值为_________.

解析：A(1,0),∴P1(,0),P2(,0),…,Pn-1(,0),Q1(,),Q2(,),…,Qn-1

(,),∴=,=,…,

S△Qn-1Pn-2Pn-1=.

∴所有面积之和Sn-1=++…+=.

∴Sn-1==.

练习册系列答案
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（2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程．
已知函数f（x）=ex，x∈R．
（1）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（2）设x＞0，讨论曲线y=
f(x)
x2
与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
（3）设函数h（x）满足x2h′（x）+2xh（x）=
f(x)
x
，h（2）=
f(2)
8
，试比较h（e）与
7
8
的大小．
设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程．

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