Question

11．函数f（x）=cosx-2^x-2^-x-b，若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围（-∞，-1）．

Answer 1

分析 令f（x）=0，可得cosx-b=2^x+2^-x，分别作出g（x）=2^x+2^-x，以及y=cosx的图象，通过平移图象观察即可得到所求b的范围．

解答 解：令f（x）=0，可得cosx-b=2^x+2^-x，
由g（x）=2^x+2^-x，可得函数y=g（x）为偶函数，
且x＞0时递增，x＜0时递减，g（x）的最小值为2，
画出y=g（x）的图象，
由y=cosx的图象平移，
由题意函数f（x）有两个不同的零点，
可得y=g（x）的图象和y=cosx-b的图象有两个交点．
则b的范围是b＜-1．
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题考查函数的零点的个数问题的解法，考查数形结合的思想方法和转化思想的运用，属于中档题．