题目内容

如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[x]=[y]?-1＜x-y＜1即|x-y|＜1
而取x=1.9，y=2.1，此时|x-y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]
∴“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”的充分而不必要条件
故选A
练习册系列答案
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9、如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的（　　）
（2012•杭州二模）已知函数f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-ag（x），若x∈（0，2），函数F（x）不存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数G(x)=
(x-1)[f2(x)+g(x)]
g(x)
，如果对于任意实数x∈（1，t]，都有不等式tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求实数t的最大值．
（2012•许昌县一模）选修4一5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
（I）若a=-1，解不等式，f（x）≥3；
（II）如果对于任意实数x，恒有f（x）≥2成立，求a的取值范围．

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