Question

9、如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：利用题中的新定义，判断有前者是否能推出后者；再判断由后者是否能推出前者；利用各种条件的定义得到结论．

解答：解：若“[x]=[y]”，设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）
∴x-y=b-c
∴|x-y|＜1
即“[x]=[y]”成立能推出“|x-y|＜1”成立
反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x-y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x-y|＜1成立，推不出[x]=[y]
故“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件
故选A

点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查理解题中的新定义、新定义解题是近几年高考常考的题型．