Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-25，S₃=S₈，则前n项和s_n的最小值为（　　）

• A、-80
• B、-76
• C、-75
• D、-74

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式和二次函数的图象求最小值．

解答：解：由S₃=S₈，得3×（-25）+

3×2

2

d=8×（-25）+

8×7

2

d，
∴d=5，
∴s_n=-25n+

n(n-1)

2

×5=

5

2

n²-

55n

2

；
s_n的图象如图所示，
其对称轴为x=5.5，
∴当n=5或n=6时，s_n取最小值-75．
故选C．

点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．