Question

【题目】已知函数.

（1）若的解集为，求不等式的解集；

（2）若存在使得成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由于，将化为，利用一元二次不等式的解集求出的值，代入不等式后解之；（2）法一：由于将转化为，再构造函数求其最小值，即可得的取值范围；法二：将转化为，构造函数，问题转化，再利用分类讨论思想求在上的最小值即可．

试题解析：（1），

不等式的解集为，

是方程的根，且m<0，

．

不等式的解集为

⑵法一： ．

存在使得成立，即存在使得成立，

令，则，

令，则，，

当且仅当即时等号成立.，

.

法二：，，

令，

存在使得成立，即存在成立，即成立，

当时，在上单调递增，，显然不存在；

当时，在上单调递减，在上单调递增，，由可得 ，

综上，