Question

【题目】已知函数.

（1）若在上存在零点,求实数的取值范围；

（2）当时, 若对任意的,总存在使成立, 求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用二次函数的性质，得到函数在上单调递减函数，要存在零点只需即可；（2）存在性问题，只需函数的值域为函数的值域的子集即可求解实数的取值范围.

试题解析：（1）解：因为函数的对称轴是,所以在区间上是减函数, 因为函数在区间上存在零点,则必有：即,解得,故所求实数的取值范围.

（2）若对任意的,总存在使成立,只需函数的值域为函数的值域为子集. 的值域为,下求的值域.

①当时,为常数, 不符合题意舍去；

②当时, 的值域为,要使,

需,解得. ③当时, 的值域为,

要使,需,解得.

综上, 的取值范围.