题目内容

函数y=x(8-3x)(0＜x＜2)的最大值为__________

解析：∵0＜x＜2,∴0＜3x＜6,

y=x(8-3x)=.

答案：

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若函数y=f（3x-1）的定义域是[1，3]，则y=f（x）的定义域是（　　）
请先阅读：
设平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
与
b
的夹角为θ，
因为
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）试求函数y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．
求下列函数的定义域
（1）y=
x+8
+
3-x
；
（2）y=
log
1
2
(3x-2)
．
下列几种说法正确的个数是（　　）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，则f（a+
π
12
）＜f（a+
5π
6
）；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
π
4
)图象的一条对称轴；
⑤函数y=cosx的图象可由函数y=sin(x+
π
4
)的图象向右平移
π
4
个单位得到．

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