Question

若sinα＞tanα＞cotα(-

π

2

＜α＜

π

2

)，则α∈（　　）

• A、(-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  )
• B、(-

  π

  4

  ，0)
• C、(0，

  π

  4

  )
• D、(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：先根据sinα＞

sinα

cosα

，整理求得sinα＜0，判断出α的范围，进而根据tanα＞cota转化成正弦和余弦，可推断

sinα

cosα

＞-1，进而根据正切函数的单调性求得α的范围，最后综合答案可得．

解答：解：∵sinα＞

sinα

cosα

，-

π

2

＜α＜

π

2

∴cosαsinα-sinα＞0，即sinα（cosα-1）＞0
∵cosα-1＜0
∴sinα＜0，-

π

2

＜α＜0
∵tanα＞cota
∴

sinα

cosα

＞

cosα

sinα

∵-

π

2

＜α＜0
∴

sinα

cosα

＞-1
即tanα＞-1
∴α＞-

π

4

综合得-

π

4

＜α＜0
故选B

点评：本题主要考查了弦切互化的问题．解题的关键是通过弦切的互化找的解决问题的突破口．