Question

若sin α+cos α=tan α(0＜α＜

π

2

)，则α的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：把已知平方可得，tan²α=1+2sinαcosα=1+sin2α，结合已知0＜α＜

π

2

可先求得1＜sin2α+1≤2，从而可得1＜tan²α≤2，解不等式可得

解答：解：由sinα+cosα=tanα，0＜α＜

π

2

，
∴tan²α=1+2sinαcosα=1+sin2α，
∵0＜α＜

π

2

，
∴0＜2α＜π，
∴0＜sin2α≤1，
∴1＜tan²α≤2，
∵0＜α＜

π

2

，
∴tanα＞0，
∴1＜tanα≤

2

，而

2

＜

3

，
∴

π

4

＜α＜

π

3

．
故答案为：(

π

4

，

π

3

)

点评：本题主要考查了同角基本关系的应用，三角不等式的解法，考查了考生对基础知识的灵活应用的掌握程度．