Question

已知

a

=

1   1

为矩阵A=

1 a -1 4

属于特征值λ的一个特征向量．
（Ⅰ）求实数a，λ的值；
（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．

Answer 1

考点：二阶行列式与逆矩阵,特征值与特征向量的计算

专题：选作题,矩阵和变换

分析：（Ⅰ）根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法求实数a，λ的值；
（Ⅱ）求出|A|，即可求矩阵A的逆矩阵．

解答：解：（Ⅰ）由

1 a -1 4

1   1

=λ

1   1

得：

1+a=λ -1+4=λ

，
∴a=2，λ=3；     …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ） 知A=

1 2 -1 4

，∴|A|=6，
∴A^-1=

2 3 - 1 3 1 6 1 6

…（7分）

点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．