Question

设a=（cos23°,cos67°),b=(cos68°,cos22°),u=a+tb(t∈R),

求:（1）a·b；（2）u的模的最小值.

Answer 1

解:（1）a·b=cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos23°cos68°+sin23°sin68°=cos(23°-68°)=cos45°=.

（2）∵|u|²=(a+tb)²=|a|²+t²|b|²+2ta·b,

|a|²=cos²23°+cos²67°=cos²23°+sin²23°=1,

|b|²=cos²68°+sin²68°=1,

∴|u|²=1+t²+2t·=(t+)²+.

当t=-时，|u|_min=.