题目内容

设向量
a
=（cos23°，cos67°），
b
=（cos53°，cos37°），
a
•
b
=（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、-
1
2
分析：根据平面向量的数量积运算法则，由两向量的坐标列出三角函数关系式，把67°和37°分别变为90°-23°和90°-53°，然后利用诱导公式变形，再根据两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得出所求式子的结果．
解答：解：∵向量
a
=（cos23°，cos67°），
b
=（cos53°，cos37°），
∴
a
•
b
=cos23°cos53°+cos67°cos37°
=cos23°cos53°+cos（90°-23°）cos（90°-53°）
=cos23°cos53°+sin23°sin53°
=cos（53°-23°）
=cos30°
=
3
2
．
故选A
点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，诱导公式及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，则cos2θ等于（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
2
3
D、
1
3
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐标；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？．
（3）设向量
a
与
b
的夹角为θ，求cos2θ的值．
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量
a
=(-sinα，2)，
b
=(-2sinα，
1
2
)，
c
=(cos2α，1)，
d
=(1，3)，求满足不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的α的取值范围．
设向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
设向量
a
=（sinα，
2
2
）的模为
3
2
，则cos2α=（　　）

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