Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求圆的直角坐标方程及直线的参数方程；

（2）设直线与圆的两个交点分别为， ，求证： ．

Answer 1

【答案】（1）圆的直角坐标方程为．直线的参数方程为（为参数）．（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据直线参数方程标准形式写直线的参数方程；（2）根据参数几何意义得，联立直线参数方程与圆方程，根据韦达定理化简证得结论.

试题解析：解：（1）由，得，

所以，

所以圆的直角坐标方程为．

直线的参数方程为（为参数）．　

（2）将直线的参数方程代入圆： ，得，

设， 两点对应的参数分别为， ，

则， ，

所以 ．