Question

【题目】若函数在区间内恰有2019个零点，则________

Answer 1

【答案】

【解析】

根据零点的定义可知，方程，即

在内有有2019个根，显然不满足方程，所以

令，再研究直线与函数的交点个数，即可解出．

令，即有，因为不满足方程，所以，令，∴．∵函数在上递增，在上递增，由图象可知，直线与函数的图象至少有一个交点．

当时，直线与函数的图象只有一个交点，此时，在一个周期内的上有两个解，所以在区间内不可能有奇数个解；

当时，同理可得，在区间内不可能有奇数个解；

当时，直线与函数的图象有两个交点，一个，一个，所以在一个周期内，有两个解，有两个解，所以在区间内不可能有奇数个解；

当时，直线与函数的图象有两个交点，一个，一个，所以在一个周期内，有两个解，有一个解，即一个周期内有三个解，所以，即．

当时，同理可得，．

故答案为：．