题目内容
满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
，（
）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛 物线与双曲线交于点
，求抛物线和双曲线的方程.
，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛 物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.抛物线方程为
；双曲线的方程为
。
；双曲线的方程为。解：设抛物线的方程为
，根据点在抛物线上可得
，解之得
故所求抛物线方程为. …………………5分
抛物线准线方程为
.
又双曲线的左焦点在抛物线上，所以
，即
.
故双曲线方程为
，又点在双曲线上，
所以
，解得
，同时
故所求双曲线的方程为。 …………………7分
，根据点在抛物线上可得，解之得故所求抛物线方程为
. …………………5分抛物线准线方程为
.又双曲线的左焦点在抛物线上，所以
，即.故双曲线方程为
，又点在双曲线上，所以
，解得，同时故所求双曲线的方程为
。 …………………7分
练习册系列答案
相关题目
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
．求证：
为曲线
的“上夹线”． 
的“上夹线”的方程，并给出证明．
分）
，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图
？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
，且右顶点为
的椭圆方程；
，焦距为10的双曲
线方程。
·
＝0,其中点
的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率
．
与
轴正半轴交于点D，
点为坐标原点，
中点为
，问是否存在直线
与椭圆
交于
两点，且
？若存在，求出直线
夹角
的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．
交
轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率
的椭圆。
上的任一点，以ＯM为直径的圆交曲线D于P，Q两点（Ｏ为坐标原点）。若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，交x轴于点E，且
。试求此时弦PQ的长。
与椭圆
有相同的焦点；
是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；
，
．
的距离比它到直线
的距离小2，则点P的轨迹方程是 .