题目内容
定义矩阵方幂运算：设A是一个
的矩
。若
，求（1）
，
；
（2）猜测
，并用数学归纳法证明。
的矩。若，求（1），；（2）猜测
，并用数学归纳法证明。见解析
解：（1）
……2分，
（2）猜测
证明：
时，由（１）知显然成立
假设
时，
成立
则当
时，有定义得
∴
也成立。
由、可知，对任意
，
均成立。
……2分，（2）猜测
证明：
时，由（１）知显然成立 假设时，成立则当
时，有定义得∴
也成立。由
、可知，对任意，均成立。
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，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；
时，行列式
的值是 ．
，则实数
= ．
计算公式可用行列式表示为_____________．