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已知矩阵M=
,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
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1
=
是M的属于
1
=2的特征向量.
2
=
是M的属于
2
=4的特征向量
由
=(
-3)
2
-1=0,
解得
1
="2,"
2
=4.设矩阵M的特征向量为
.
当
1
=2时,由M
=2
可得
,可见,
1
=
是M的属于
1
=2的特征向量.
当
2
=4时,由M
=4
可得,
,可见,
2
=
是M的属于
2
=4的特征向量.
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定义矩阵方幂运算:设A是一个
的矩
。若
,求(1)
,
;
(2)猜测
,并用数学归纳法证明。
已知二阶矩阵
M
有特征值
及对应的一个特征向量
,并且矩阵
M
对应的变换将点
变换成
。
(1)求矩阵
M
;
(2)求矩阵
M
的另一个特征值,及对应的一个特征向量
e
2
的坐标之间的关系。
(3)求直线
在矩阵
M
的作用下的直线
的方程.
已知矩阵M有特征值
1
=4及对应的一个特征向量e
1
=
,并有特征值
2
=-1及对应的一个特征向量e
2
=
.
(1)求矩阵M;(2)求M
2 008
e
2
.
设a>0,b>0,若矩阵A=
a
0
0
b
把圆C:x
2
+y
2
=1变换为椭圆E:
x
2
4
+
y
2
3
=1.
(1)求a,b的值;
(2)求矩阵A的逆矩阵A
-1
.
已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为,属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵A.
若规定
=|ad-bc|,则不等式
<0的解集为
若规定
,则不等式
的解集是
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,2)
D.(-∞,3)
关 闭
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