题目内容

已知tan（π-α）=2，则
2sinα-cosαsinα+3cosα
的值为
-5
-5
．
分析：由条件可得 tanα=-2，再由
2sinα-cosα
sinα+3cosα
=
2tanα-1
tanα+3
 运算求得结果．
解答：解：已知tan（π-α）=2，∴-tanα=2，∴tanα=-2．
∴
2sinα-cosα
sinα+3cosα
=
2tanα-1
tanα+3
=
-4-1
-2+3
=-5，
故答案为-5．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
已知tan(θ+
π
4
)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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