Question

（本小题满分12分）设函数．
（I）求的单调区间；
（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

Answer 1

（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）当时，；当时，．

导数主要考查有导数有关的概念、计算和应用（定积分的应用）。利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与不等式的证明、解析几何、方程的解及函数零点等问题。
解：（I）定义域为．          ………………………1分
．                            
令，则，所以或． ……………………3分          
因为定义域为，所以．                            
令，则，所以．
因为定义域为，所以．         ………………………5分
所以函数的单调递增区间为，
单调递减区间为．                         ………………………7分
（II） （）．
．                          
因为0<a<2，所以，．令 可得．……9分
所以函数在上为减函数，在上为增函数．
①当，即时，            
在区间上，在上为减函数，在上为增函数．
所以．        ………………………10分                
②当，即时，在区间上为减函数．
所以．               
综上所述，当时，；
当时，．            ………………12分