Question

（1）若函数 f（x）与 g（x）的图像在 x=x₀处的切线平行，求x₀的值
（2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值
（3）求证：当m＞－2时，对一切正整数n，不等式f（x）＞ g（x）在区间 [n，n＋1]上恒成立

Answer 1

（1）；
（2），；
（3）见解析

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
（1）因为，，则，即，从而得到点的坐标。
（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴∴，，然后构造函数，利用导数来排尿的尼姑单调性得到最值证明不等式成立。
解：（1），，则，即
解得，或（舍去）
（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴
∴，，
令，
则
与的变化如下表

又∵，
，
∴，
（3）函数＝－在区间上是增函数，且
，∴当x≥1时，≥
即＞在区间[1，＋∞）上恒成立
∴原命题成立．