题目内容

一等比数列的项数为2n,前3项之和为64，所有项之和为偶数项和的4倍，求此等比数列的和.

解：∵该数列有2n项，

∴奇数项和偶数项各n项.

    设奇数项之和为a1+a3+…+a2n-1=S,则偶数项之和a2+a4+…+a2n=a1q+a3q+…+a2n-1q=q(a1+a3+…+a2n-1)=qS.

    由题意得S+qS=4qS,解得q=.

    又∵a1a2a3=64,∴a2=4.

∴a1==12.

∴此等比数列所有项之和为S2n==.

练习册系列答案
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正项等比数列{an}的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25，若前11项中抽一项后的几何平均数仍是25，则抽出的一项的项数是（　　）
若a1，a2，a3，…，an均为正数，称
na1a2a3…an
为a1，a2，a3，…，an的几何平均数．正项等比数列{an}的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25，若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是25，则抽去一项的项数为
6
6
．
如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
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1
2
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1
4
．
（Ⅰ）求a12和a13的值；
（Ⅱ）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}，{bn}，{cn}满足an=
36
An
，mbn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），cn=
bn
an
，且
c
2
1
+
c
2
7
=100，求c1+c2+…+c7的取值范围；
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200
an
(n∈N*)，设Bn=d1d2…dn(n∈N*)，求数列{Bn}中最大项的项数．
若a1，a2，a3，…，an均为正数，称
na1a2a3…an
为a1，a2，a3，…，an的几何平均数．正项等比数列{an}的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25，若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是25，则抽去一项的项数为______．

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