题目内容
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD，
（1）求线段PD的长；
（2）若PC=
R，求三棱锥P-ABC的体积．
（1）求线段PD的长；
（2）若PC=
R，求三棱锥P-ABC的体积． 
解：（1）∵BD是圆的直径，
∴∠BAD=90°，
又△ADP∽△BAD，
∴
，
；
（2）在Rt△BCD中，
，
，
∴PD⊥CD，
又∠PDA=90°，
∴PD⊥底面ABCD，
，
∴三棱锥P-ABC的体积为
。
∴∠BAD=90°，
又△ADP∽△BAD，
∴
，；（2）在Rt△BCD中，
，，∴PD⊥CD，
又∠PDA=90°，
∴PD⊥底面ABCD，
，∴三棱锥P-ABC的体积为
。 
练习册系列答案
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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
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