Question

已知向量，.
（1）若，，且，求；
（2）若，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）的取值范围为.

试题分析：（1）根据知，
利用两角和差的三角函数得到，
再根据角的范围得到；
（2）利用平面向量的数量积，首先得到.
应用换元法令将问题转化成二次函数在闭区间的求值域问题.
试题解析：
（1）∵∴       1分
∵∴
整理得                            3分
∴过            4分
∵∴                                     6分
（2）          8分
令               9分
∴当时，，当时，          11分
∴的取值范围为.                                   12分