Question

设f(x)=ax²+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

Answer 1

解析:方法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数),

则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),?

即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,?

所以

所以f(-2)=3f(-1)+f(1).?

因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,?

所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.故5≤f(-2)≤10.?

方法二：由

所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).?

因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,?

所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.?

故5≤f(-2)≤10.