题目内容
在△ABC中，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若cos2B＞cos2A，则A＞B；③若A＞B，则sinA＞sinB；④若A＞B，则cos2B＞cos2A，其中正确结论的个数是
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．分析：利用三角函数线判断①③的正误；利用二倍角公式化简②④，然后利用三角函数线判断即可．
解答：
解：因为A、B、C是三角形的三个内角，所以A+B＜π，
结合图形三角函数线，可知若sinA＞sinB，则A＞B①正确；
③若A＞B，则sinA＞sinB也正确；
∵cos2B＞cos2A?1-2sin2B＞1-2sin2A，?sinA＞sinB（A、B是三角形的三个内角），?A＞B，（利用①的结论），∴②④正确；
故选D．
解：因为A、B、C是三角形的三个内角，所以A+B＜π，结合图形三角函数线，可知若sinA＞sinB，则A＞B①正确；
③若A＞B，则sinA＞sinB也正确；
∵cos2B＞cos2A?1-2sin2B＞1-2sin2A，?sinA＞sinB（A、B是三角形的三个内角），?A＞B，（利用①的结论），∴②④正确；
故选D．
点评：本题考查三角形的有关计算，考查三角函数线与角的关系，二倍角公式的应用，考查数形结合思想．
练习册系列答案
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（1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
＝a，
＝b，求证△ABC的面积S△＝
；
|a1b2－a2b1|．