Question

【题目】已知函数为偶函数．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 当时， 取得最小值2;(2) 实数的最小值为.

【解析】试题分析：(Ⅰ)由 可得()(=0在R上恒成立，解得。然后根据单调性的定义可证明函数在上为增函数，且为偶函数，从而可得在

上是减函数。所以当时， 取得最小值2。(Ⅱ)由题意 ，故可得 恒成立，令，结合可得到取得最大值0，因此，实数的最小值为．

试题解析：

(Ⅰ) 由题意得，

即在R上恒成立，

整理得()(=0在R上恒成立,

解得，

∴．

设，

则 ，

∵，

∴,

∴,

∴，

∴在上是增函数．

又为偶函数，

∴在上是减函数．

∴当时， 取得最小值2.

(Ⅱ)由条件知 ．

∵恒成立，

∴ 恒成立．

令

由(Ⅰ)知，

∴时， 取得最大值0，

∴,

∴实数的最小值为．