Question

【题目】下列命题正确的个数是（ ）

①命题已知或，，则是的充分不必要条件；

②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”

⑤命题函数的值域为，命题函数是减函数.若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围是.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由充分条件与必要条件的概念，可判断①②④的真假；根据不等式恒成立，利用分类讨论的思想，可判断③；由复合命题真假，求出参数，即可判断⑤的真假.

对于①，命题“若或，则”的逆否命题为“若，则”显然是假命题，因此原命题也是假命题，由不能推出，所以不是的充分条件；①错；

对于②，因为，若其最小正周期为，则，解得；因此由“函数的最小正周期为”不能推出“”；由“”能推出“函数的最小正周期为”，所以“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；②正确；

对于③，由在上恒成立，

可得在上恒成立，所以；

又易知在单调递增，所以；

当时，在上显然成立；

当时，在单调递增，所以；

由得，所以；

当时，在单调递减，所以；

由得，所以；

综上；

即“在上恒成立”，与“在上恒成立”不等价；故③错.

对于④，若平面向量与的夹角是钝角，则，所以；

反之，若，则，可能使，此时向量反向，夹角不是钝角.

所以“平面向量与的夹角是钝角”是“”的充分不必要条件，故④错误；

对于⑤，假设为真命题，则要取尽大于0的所有实数，因此只需，所以；假设为真命题，则，解得；

因为或为真命题，且为假命题，所以、一真一假；

即真假，或假真，所以有或，解得；故⑤正确.

故选B