题目内容

已知a＞0,集合A={x||x+2|＜a},B={x|ax＞1}，若A∩B≠,则实数a的取值范围是（    ）

A.(2,+∞)                                 B.(0,1)

C.(0,1)∪(2,+∞)                      D.(0,1)∪(1,+∞)

思路解析：方法一：当a=2时，A∩B=，故排除A、D，当a=3时，A∩B≠,故排除B.故选C.

方法二：由|x+2|＜a，得-a＜x+2＜a,即-a-2＜x＜a-2;由ax＞1,得x＞0(a＞1时)或x＜0(0＜a＜1时).因为A∩B≠,利用数轴，可得

∴0＜a＜1或a＞2.

答案：C


练习册系列答案
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已知a≠0，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8≥0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，且C⊆（A∩CRB）．求实数a的取值范围．
已知a＞0,集合A={x||x+2|＜a},B={x|ax＞1},若A∩B≠,则实数a的取值范围是___________.

已知a＞0,集合A={x||x+2|＜a},B={x|ax＞1},若A∩B≠，则实数a的取值范围是（    ）

A.（2，+∞）                                B.（0，1）

C.（0，1）∪（2，+∞）                D.（0，1）∪（1，+∞）
已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对于任意的a∈A，总有-aA，则称集合A具有性质P。
（1）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（2）对任何具有性质P的集合A，证明： n≤；
（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论。

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