题目内容
（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面
的平面所截得的几何体如图所示，截面为
，
，
平面，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
【答案】
（Ⅰ）证明见解析。
（Ⅱ）
【解析】解法一：（Ⅰ）
平面
平面
，
．在
中，
，
，
，又
，
，
，即
．
又
，
平面
，
平面
，平面
平面．
（Ⅱ）如图，作
交
于
点，连接
，
由已知得
平面
．
是在面内的射影．
由三垂线定理知
，
为二面角
的平面角．
过
作
交
于
点，
则
，
，
．
在
中，
．
在
中，
．
，
即二面角为．
解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，
则
，
，
．
点坐标为
．
，
．
，
，
，
，又，
平面，又
平面，平面
平面．
（Ⅱ）
平面，取
为平面的法向量，
设平面的法向量为
，则
．
，
如图，可取
，则
，
，
即二面角为
．
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
