题目内容

2.干冰晶胞如图所示,边长a=5.72×10-8cm,该温度下干冰的密度为1.56g/cm3
在标准状况下CO2的密度为1.96g/cm3,据此能否计算出气态CO2分子间的距离?能(填“能”或“不能”).若能计算,其值为$\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{3}}{6.02×1{0}^{23}}}$cm=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm(写出相应数学表达式),试说明气态二氧化碳在标准状况下的分子间距离大约是其固态时的8.3倍.

分析 根据干冰晶胞图,利用均摊法可知,每个晶胞中含有二氧化碳分子数为$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}$=4,根据$ρ=\frac{m}{V}$计算密度;在标准状况下CO2的密度可以根据$ρ=\frac{M}{{V}_{m}}$计算;
标况下计算气态CO2分子间的距离,可以把CO2看成质点,设每个CO2都是立方体的形式在空间分布(紧密排列),设边长为b,则b3=$\frac{{V}_{m}}{{N}_{A}}$,据此计算出气体分子间的距离,据此答题;

解答 解:根据干冰晶胞图,利用均摊法可知,每个晶胞中含有二氧化碳分子数为$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}$=4,该温度下干冰的密度为$\frac{\frac{4×44}{{N}_{A}}}{{a}^{3}}$g/cm3=$\frac{4×44}{6.02×1{0}^{23}×5.7{2}^{3}×1{0}^{-24}}$g/cm3=1.56g/cm3,在标准状况下CO2的密度为$\frac{44}{22.4}$g/L=1.96g/L,标况下计算气态CO2分子间的距离,可以把CO2看成质点,设每个CO2都是立方体的形式在空间分布(紧密排列),设边长为a,则a3=$\frac{{V}_{m}}{{N}_{A}}$,所以a=$\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{3}}{6.02×1{0}^{23}}}$cm=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm,即分子间距离a=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm,所以能计算气态CO2分子间的距离,根据干冰晶胞图,边长a=5.72×10-8cm,则干冰中CO2分子间的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$×5.72×10-8cm=4.04×10-8cm,所以气态二氧化碳在标准状况下的分子间距离大约是其固态时的$\frac{3.34×1{0}^{-7}}{4.04×1{0}^{-8}}$≈8.3倍,
故答案为:1.56g/cm3;1.96g/L;能;$\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{3}}{6.02×1{0}^{23}}}$cm=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm;8.3.

点评 本题是对物质结构的考查,涉及晶胞的结构、晶胞计算等,注意气体中分子间距离的计算方法,难度不大.

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