Question

5．用晶体的X射线衍射法对Cu的测定得到以下结果：Cu的晶胞为面心立方最密堆积（如图），已知该晶体的密度为9.00g•cm^-3，晶胞中该原子的配位数为12；Cu的原子半径为$\frac{\sqrt{2}}{4}×\root{3}{\frac{4×64}{9.00×6.06×1{0}^{23}}}$cm=1.27×10^-8cm（阿伏加德罗常数为N_A，列出计算表达式，不用化简）．

Answer 1

分析 Cu的晶胞为面心立方最密堆积，以顶点Cu原子研究，与之最近的Cu原子位于面心上，每个顶点Cu原子为12个面共用，据此判断Cu的配位数；根据晶胞的结构图可知，晶胞中含有铜原子数为$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}$=4，根据晶胞的密度可求得晶胞的体积，进而求得晶胞的边长，在晶胞结构中，晶胞的面对角线等于Cu原子半径的4倍，据此可计算得铜原子的半径；

解答 解：Cu的晶胞为面心立方最密堆积，以顶点Cu原子研究，与之最近的Cu原子位于面心上，每个顶点Cu原子为12个面共用，所以Cu的配位数为12，根据晶胞的结构图可知，晶胞中含有铜原子数为$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}$=4，设晶胞的边长为a cm，则a³•ρ•N_A=4×64，所以a=$\root{3}{\frac{4×64}{ρ•{N}_{A}}}$，由于面对角线为$\sqrt{2}$a，面对角线的$\frac{1}{4}$为Cu原子半径，所以Cu原子半径为$\frac{\sqrt{2}}{4}×\root{3}{\frac{4×64}{9.00×6.06×1{0}^{23}}}$cm=1.27×10^-8cm，
故答案为：12；$\frac{\sqrt{2}}{4}×\root{3}{\frac{4×64}{9.00×6.06×1{0}^{23}}}$cm=1.27×10^-8．

点评 本题考查位置、结构与性质的关系及应用，为高频考点，侧重考查了晶胞的结构和晶胞的计算，注意均摊法的应用，对学生的观察能力和空间想象能力有较高的要求，题目难度中等．