Question

14．如图是金属钨晶体中的一个晶胞的结构示意图，它是一种体心立方结构．实验测得金属钨的密度为19.30g•cm-3，钨的相对原子质量是183.9．假设金属钨原子为等径刚性球，试完成下列问题：
（1）每一个晶胞中分摊到2个钨原子．
（2）计算晶胞的边长a．
（3）计算钨的原子半径r（提示：只有体对角线上的各个球才是彼此接触的）．

Answer 1

分析 （1）利用均摊法计算；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$计算体积，根据体积计算边长；
（3）根据边长计算原子半径．

解答 解：（1）晶胞中钨位于晶胞的顶点和体心，晶胞平均含有8×$\frac{1}{8}$+1=2个钨原子，故答案为：2；
（2）设晶胞的边长为x，已知金属钨的密度为dg•cm^-3，钨的相对原子质量是M，则晶胞的体积为x³cm³，
晶胞的质量为$\frac{2M}{{N}_{A}}$，则有d=$\frac{\frac{2M}{{N}_{A}}}{{x}^{3}}$，x=$\root{3}{\frac{2M}{{N}_{A}d}}$cm=$\root{3}{\frac{2×183.9}{6.02×1{0}^{23}×19.30}}$=3.16×10^-8 cm，故答案为：3.16×10^-8 cm；
（3）因边长=$\root{3}{\frac{2M}{{N}_{A}d}}$cm，设半径为r，原子紧密相邻，则r=$\frac{\sqrt{3}}{4}$$\root{3}{\frac{2M}{{N}_{A}d}}$cm=$\frac{\sqrt{3}}{4}$$\root{3}{\frac{2×183.9}{6.02×1{0}^{23}×19.30}}$=1.37×10^-8 cm，故答案为：1.37×10^-8 cm．

点评 本题主要考查了金属晶体的结构及计算，难度中等，解题时要注意基础知识的运用，要熟记常见晶胞的结构．