题目内容

如图是金属钨晶体中的
 
一个晶胞的结构模型图(原子间实际是相互接触的).它是一种体心立方结构.实验测得金属钨的密度为 d g?cm-3,钨的相对原子质量为 M.NA为阿佛加德罗常数.假定金属钨为等直径的刚性球,请回答以下各题:
(1)每一个晶胞中分摊到
 
个钨原子.
(2)计算晶胞的边长a
 
.
(3)计算钨的原子半径r
 
(提示:只有体对角线上的各个球才是彼此接触的).
(4)计算金属钨原子采取的体心立方结构的空间利用率.
考点:晶胞的计算
专题:化学键与晶体结构
分析:(1)利用均摊法计算;
(2)根据ρ=
m
V
计算体积,根据体积计算边长;
(3)根据边长计算原子半径;
(4)空间利用率是指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中占有的体积百分比.
解答: 解::(1)晶胞中钨位于晶胞的顶点和体心,晶胞平均含有8×
1
8
+1=2个钨原子,故答案为:2;
(2)设晶胞的边长为x,已知金属钨的密度为dg?cm-3,钨的相对原子质量是M,则晶胞的体积为x3cm3,
晶胞的质量为
2M
NA
,则有d=
2M
NA
x3
,x=
3
2M
NAd
cm,故答案为:
3
2M
NAd
cm;
(3)因边长=
3
2M
NAd
cm,设半径为r,原子紧密相邻,则r=
3
4
?
3
2M
NAd
cm,故答案为:=
3
4
?
3
2M
NAd
cm;
(4)其空间利用率为
晶胞所含原子体积
晶胞体积
×100%=
2×
3
4
π×(
3
4
?
3
2M
NAd
)
3
2M
NAd
×100%=68%.故答案为:68%.
点评:本题主要考查了金属晶体的结构及计算,难度中等,解题时要注意基础知识的运用,要熟记常见晶胞的结构和空间利用率.
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